Типичные закономерности приспособленности

Исходя из общей закономерности формирования реализуемых показателей качества и эффективности автомобилей в зависимости от условий эксплуатации показатель у можно выразить следующим образом.

В математической модели удобнее вместо ун использовать его наибольшее или наименьшее значение. В ряде случаев наибольшее значение показателя является наилучшим, например ресурс. В других случаях наилучшим является наименьшее значение, например расход топлива. Эти наилучшие, оптимальные значения обозначают через уи. Оптимальное значение параметра обеспечивается при наилучшем для него значении фактора внешней среды х0.

Подставив в уравнение (1.9) у0 вместо уа и заменив по очевидным соображениям X на х0 и х, А на 5, получим.

В некоторых случаях оптимальное значение фактора х0 равно нулю, например если х — это запыленность воздуха. Тогда с учетом х0 = 0 уравнение (1.10) запишется как функция трех параметров.

Уравнения (1.10) и (1.11) представляют собой общий вид математических моделей приспособленности. Известно очень много таких моделей в конкретном виде. Следует подчеркнуть, что конкретный вид этих моделей весьма многообразен. Однако в этом многообразии выявлены типичные черты, позволяющие произвести систематизацию моделей и соответствующую классификацию.

Модели приспособленности классифицируют по следующим объединяющим их признакам:

функциональная структура системы;

расположение оптимального значения фактора х0;

модели систем и модели элементов;

число учитываемых переменных факторов; характер выходных параметров.

Рассмотрим особенности моделей по каждому из этих признаков.

Функциональная структура систем характеризуется способом формирования выходного параметра системы из аналогичных параметров ее элементов. По этому признаку модели приспособленности сводятся в три основные класса: аддитивные, мультипликативные и симметрически разностные.

Аддитивный класс моделей отражает такую типичную ситуацию, когда выходной параметр системы равен сумме аналогичных параметров ее элементов. При этом выходной параметр у не может быть меньше некоторого определенного значения при любых изменениях фактора х (линии / на рис. 1.3) и это наименьшее значение является оптимальным у0 (например, себестоимость перевозок, расход топлива, интенсивность изнашивания, параметр потока отказов). Если автомобиль рассматривать как систему, то эти выходные параметры являются суммой аналогичных параметров элементов. Так, себестоимость перевозок равна сумме затрат по составляющим элементам. Таким образом, аддитивные модели описывают случай, когда выходной параметр системы представляет собой линейную комбинацию выходных параметров элементов и является функцией, ограниченной снизу. В соответствии с требованием системности вид суммы моделей должен быть таким же, как вид моделей слагаемых.

Среди выходных параметров можно выделить такие, которые ограничены сверху, и оптимальными являются их наибольшие значения. При этом выходной параметр системы равен произведению аналогичных выходных параметров элементов. Например, вероятность безотказной работы автомобиля не может быть больше 1 и равна произведению вероятностей безотказной работы его элементов. Или другой пример: к. п. д. системы двигатель—трансмиссия-движитель не может быть больше 1 и равен произведению к. п. д. этих элементов. Такие выходные параметры описываются мультипликативными моделями. Эти модели используются в том случае, когда изучаемая система мультипликативна относительно рассматриваемого выходного параметра. Требование системности для мультипликативных моделей формируется следующим образом: вид произведения моделей должен быть таким же, как и вид моделей сомножителей.

Отдельный класс образуют системы, зыходной параметр которых формируется из выходных параметров составляющих элементов при помощи операции, называемой в теории множеств симметрической разностью. Число с называется симметрической разностью чисел а и Ь (обозначение с = а — Ь), если

Например, если система состоит из двух элементов, отказы этих элементов независимы и отказ каждого элемента влечет за собой отказ всей системы, то

где Qc, Qi, Q2 — вероятности отказов соответственно системы, первого и второго элементов.

Таким образом, вероятность отказа автомобиля есть симметрическая разность вероятностей отказов его основных элементов при условии, что эти отказы независимы. Другой пример: коэффициент потерь, т. е. дополнение к. п. д. до 100 %, системы двигатель— трансмиссия—движитель есть симметрическая разность коэффициентов потерь двигателя, трансмиссии и движителя.

Значение выходного параметра симметрически разностных моделей ограничено сверху. Наибольшее значение параметра равно 1.

Следующим признаком классификации моделей приспособленности служит расположение оптимального значения фактора х0. По расположению на числовой оси оптимальное значение фактора х0 может быть крайним возможным значением или может быть удалено от его крайних возможных значений (табл. 1.1). Например, запыленность воздуха или температура воздуха в случае, когда в роли выходного параметра рассматривается интенсивность изнашивания двигателя. При рассмотрении в качестве фактора условий эксплуатации запыленности воздуха его оптимальное значение х0, соответствующее наименьшей интенсивности изнашивания двигателя, равно 0 и является крайним возможным значением. При рассмотрении температуры воздуха оптимальное значение этого фактора удалено от его крайних возможных значений. Так, оптимальная температура воздуха, соответствующая наименьшей интенсивности изнашивания двигателя, для автомобиля ГАЗ-24 составляет +13 °С.

Примером аддитивной модели в случае удаления оптимального значения фактора от его крайних значений может служить следующая квадратичная модель:

График этой модели имеет вид, представленный линиями 2 и 3 на рис. 1.3. Такой вид может иметь зависимость расхода топлива автомобилем от температуры окружающего воздуха.

При построении моделей приспособленности (см. табл. 1.1) использован системный подход, в соответствии с которым модель должна не только хорошо воспроизводить основные черты процессов и явлений, происходящих в рассматриваемом объекте (соответствовать требованиям адекватности), но и хорошо совмещаться с моделями других объектов и всей системы в целом (соответствовать требованиям системности).

При изучении приспособленности автомобиль может рассматриваться как система, состоящая из отдельных элементов. В этом случае необходимо иметь модель изменения выходного параметра системы наряду с моделями, описывающими изменения выходных параметров элементов. По этому признаку группировки модели делятся на модели приспособленности систем и модели приспособленности элементов.

По количеству учитываемых переменных факторов условий эксплуатации модели делятся на однофакторные и многофакторные. В реальных условиях эксплуатации автомобилей уровень их качества и эффективности обычно зависит от нескольких переменных факторов, например от температуры воздуха, его запыленности, дорожных условий и т. д.

По характеру выходных параметров модели приспособленности могут быть разделены на модели с мгновенными параметрами и модели с интервальными параметрами. Мгновенные параметры характеризуют качество и эффективность автомобиля в зависимости от значений факторов условий эксплуатации в данный момент, а интервальные — в зависимости от значений факторов за определенный интервал пробега или за определенный период эксплуатации. Примерами мгновенных параметров могут служить интенсивность изнашивания агрегата, расход топлива в данный момент, а примерами интервальных параметров — износ агрегата за определенный интервал пробега, расход топлива за определенный период эксплуатации.

Среднее значение выходного параметра у за определенный интервал, характеризуемый средним значением фактора х и его дисперсией Ох, для квадратичной модели адаптивности может быть определено следующим образом:

для линейной модели

Описанные выше типичные модели приспособленности представлены в общем виде. Конкретный, явный вид моделей и их практическое использование рассмотрены в последующих главах.

Выходные параметры в реальных условиях зависят от многих различных факторов. Таким образом возникает задача построения многофакторных моделей. Рассмотрим методику решения этой задачи для наиболее важного случая — аддитивного параметра. Требуется построить зависимость аддитивного выходного параметра у от нескольких факторов.

Методика в следующем:

1. В соответствии с изложенным ранее будем полагать, что зависимость выходного параметра-от каждого отдельного фактора яв-

ляется или обобщенно линейной (и таких моделей п), или квадратичной (и таких моделей т).

2. В каждой квадратичной модели раскроем скобки, и она превратится в квадратичный трехчлен обычного вида.

3. Всего получилось (ml- п) моделей. Перемножим их как обычные многочлены. Получим многочлен.

4. В каждом слагаемом полученного многочлена коэффициент обозначим новым символом.

После такого «переобозначения» получается искомая модель, точнее ее принципиальный вид.

Дополнительно заметим, что скомпонованная таким способом модель обычно содержит много слагаемых. В общем случае их число равно 2" • Зш.

Поэтому следует исходя из конкретной ситуации (физического смысла, экспериментальных данных и др.) исключить некоторые слагаемые. В основу такого упрощения кладутся содержательные соображения (смысл задачи) либо методы математической статистики.

Приведем пример построения (компоновки) двухфакторной модели. Требуется построить зависимость интенсивности изнашивания и двигателя от запыленности р и температуры t окружающего воздуха.

Вид модели найден. Коэффициенты отыскиваются по экспериментальным данным. В рассматриваемом случае желательно исклю-20

чить последнее слагаемое или даже два последних слагаемых, как это предусмотрено изложенной методикой.

Для нахождения средних значений параметров, представленных многофакторными моделями, используются, как и в однофактор-ном случае, обычные соотношения теории вероятности. Так, применительно к формуле (1.15) получим (с исключенными двумя последними слагаемыми).